Найди бракованную монету - задача на взвешивание

Решение.

1 взвешивание.

Кладем на одну чашу монету в 3 рубля, на вторую чашу монеты в 1 и 2 рубля.


Вариант 1.
Если чаши весов в равновесии, то данные монеты имеют правильный вес - 1 + 2 = 3.
Следовательно, бракованная монета - 5 рублей.
Далее взвешивание можно не проводить.
Вариант 2
Одна из чаш перевесила другую.
Следовательно, одна из монет на весах бракованная и можно с точностью сказать, что монета в 5 рублей имеет нормальный вес.
Здесь может быть два подварианта:
- монеты 1 и 2 тяжелее монеты 3,
- монеты 1 и 2 легче монеты 3.
Рассуждения одинаковы для обоих вариантов.
Просто для удобства возьмем первый подвариант и запомним, что монеты 1 и 2 тяжелее монеты 3.

2 взвешивание.

Для второго взвешивания кладем на одну чашку весов монеты достоинством 2 и 3 рубля. На вторую чашу весов - монету 5 рублей.
При этом взвешивании могут быть три положения чашек весов. Рассмотрим их.
Вариант 1
Чаши весов в равновесии

Ко второму взвешиванию мы перешли, определив, что монета в 5 рублей нормальная.
Если вес монет 2 и 3 рубля равен весу монеты 5 рублей, значит они нормальные (2 + 3 = 5)
Следовательно, бракованная монета - 1 рубль.

Вариант 2
 Чаша с монетами в 2 и 3 рубля опустилась вниз.

Что мы имеем.
Монета 5 руб  - нормальная.
Монета 1 руб - нормальная.
Бракованными могут быть монеты или 2, или 3.
Рассуждаем:
Монеты 1 и 2 вместе тяжелее монеты 3 (из предположения после 1 взвешивания).
Если монета 2 нормальная, тогда 3 должна быть легче нужного веса.
Но 2 + 3 тяжелее, чем 5. Чего не может быть, если 3 легче нужного веса, а 2 имеет нормальный вес.
Следовательно, приданном положении весов, бракованной будет монета 3.

Вариант 3
Чаша с монетами в 2 и 3 рубля поднялась вверх.

По аналогии с предыдущим вариантом - монета в 1 рублб нормальная.
При первом взвешивании 3 рубля оказались легче, чем 1 и 2 вместе.
В этом варианте 2 и 3 легче, чем 5 рублей.
Вывод - бракованная монета в 3 рубля.

Для второго подварианта, когда монеты 1 и 2 легче монеты, 3 рассуждения аналогичны.